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[四上]《加法运算律》教学设计

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《加法运算律》教学设计
作者:无锡五爱小学 张维
 
 
 

 

教学内容

苏教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册第56~57页例1及“想想做做”。

教材简析:本单元教学加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律。在学生掌握了四则计算和混合运算顺序的基础上,进一步教学运算律,有利于学生更好地理解运算,掌握运算技巧,提高计算能力。

这是本单元的第一节课,教学内容是加法的运算律,包括了加法的交换律和结合律,教材首先安排教学交换律,接着教学结合律,因为交换律的内容比结合律简单,学生对交换律的感性认识比结合律丰富,先教学比较容易的交换律,有利于引起学生探索的兴趣。其次是能提高教学效率。交换律的教学方法和学习活动可以迁移到结合律,加法运算律的教学方法和学习活动可以迁移到乘法运算律,迁移能促进学生主动学习。

教学重点: 使学生理解并掌握加法运算律的意义。

教学难点:使学生经历探索并发现加法运算律的过程。

教学目标

1、使学生经历探索加法交换律和结合律的过程,理解并掌握加法交换律和结合律,初步感知加法运算律的价值,发展应用意识。

2、使学生在用符号、字母表示自己发现的运算律的过程中,初步发展符号感,初步培养归纳、推理的能力,逐步提高抽象思维能力。

3、使学生在数学活动中获得成功的体验,进一步增强对数学学习的兴趣和信心,初步形成独立思考和探究问题的意识与习惯。

 

教学过程

一、创设情境,引入新课

播放故事《朝三暮四》

看完这个故事,你有什么想告诉这些猴子的?

小结:是啊,“朝三暮四”和“朝四暮三”(板书:3+4   4+3)其实是一样的,养猴人每天分配给猴子的栗子总数总是不变的(添上“=”)

像这样的例子在我们的生活中还有很多,其实这里面还隐藏着数学知识,学完这节课相信你就会知道了。

[评析:以学生耳熟能详的成语故事引入本课的学习,让学生换个角度看故事,带给学生新奇感,激起学生探究欲,使新课未上,就已给学生留下有趣的第一印象,有利于吸引学生的注意力,使其进一步投入到课堂学习活动中来。]

二、探究加法运算律

(一)探究加法交换律

1、出示情境图,提出问题

这是一个小朋友在一次课外活动中统计的结果,从中你知道了哪些信息?

根据他提供的信息,你会求“参加跳绳的有多少人吗?”

(生交流不同的算法并口算出结果)

    小结:我们可以把男生跳绳的人数和女生跳绳的人数合起来,求出跳绳的总人数的;(电脑演示:28+17=45人)也可以把女生跳绳的人数和男生跳绳的人数合起来,求出跳绳的总人数。(电脑出示算式:17+28=45)

因为这两个算式的结果都是45,所以我们可以用“=”把它们连接起来,就得到了这样一个等式。 (板书:28+17=17+28)

[评析:在讲解算法时,紧扣加法的意义,充分发挥主题图的作用,让学生通过电脑演示(如下图)更直观地看到跳绳总人数总是由男生跳绳人数与女生跳绳人数两部分合成的,不论是把男生跳绳人数加女生跳绳人数还是把女生跳绳人生加男生跳绳人数,都能得到跳绳总人数。从而丰富、加深了对学生加法交换律的初步体验。]

    仔细观察,你会照样子再写出几个这样的等式吗?(学生照样子写等式)

学生交流,教师板书,指导验证等式是否成立

2、观察比较,初步感知

观察上面每组的两个算式,它们有什么相同点,又有什么不同点?

小结:(1)每组算式中都有两个加数,而且两个加数相同,只是交换了位置。

(2)每组算式中两个加数的和相等。

通过观察每个等式中左右两个算式,我们发现(板书:发现):两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。

[评析:从一个具体的例子出发,让学生去寻找更多类似的例子,以便收集素材,进一步比较异同、归纳整理、做出猜想,是产生数学发现的常用思考策略。]

3、引导验证

    可黑板上这三个等式中的加数都是两位数,如果加数的位数是三位数、四位数,或者是一些特殊的数(如01)等等呢?是不是也存在这个规律呢?请同学们拓宽思路每人再举两个例子。

学生交流,教师板书

像这样的例子举得完吗?(举也举不完,所以我们可以用省略号表示)

那你能不能举出“交换两个加数的位置和不相等”的情况呢?

小结:看来通过这么多的例子能验证(板书:验证)我们的发现是正确的。

[评析:在引导学生举例验证时,教师充分发挥指导、点拨作用,让学生意识到所举的例子类型越丰富越好,让学生体会不仅要从正面举例验证猜想,还要有质疑精神,试着从反面举例推翻自己的猜想,如此经过反复的举例验证,才得出最后的结论,培养了学生实事求是,认真踏实进行探索的良好品质。]

4、结论

如果请用自己喜欢的方式把你的发现表示出来会吗?

集体交流(展示各种表示方法,交流想法)

小结:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,这就是我们得出的结论(板书:结论)——加法交换律,通常我们用字母表示为:a+b=b+aab在这里表示两个加数。(板书:加法交换律及字母公式)

[评析:给学生提供机会,让学生经历“由具体实例→学生个性化表达”的过程,有利于学生体验用字母表达运算规律的优越性。]

5、反思

在这一规律中,变化的什么?(两个加数的位置)不变的是什么?(两个加数的和)

6、总结:

刚才我们从几个具体例子的观察中发现了规律,随后又通过举例进行了验证,最后得出了结论,这是我们学习数学常用的方法。

下面我们继续用这种方法来探究加法运算中其它的规律。

[评析:适时反思,让学生进一步观察所得出的结论,在变中找不变,在不变中找变。通过观察、反思与回顾,加深了学生对加法结合律本质特征的认识,培养了学生思维的深刻性,同时也进行了学法指导。]

(二)探究加法结合律

1、出示情境图,提出问题

根据提供的信息你会求“参加活动的一共有多少人吗?”

(生交流不同的算法并口算出结果)

我们可以先把男生跳绳的人数和女生跳绳的人数加起来,再加上女生踢毽的人数,求出参加活动的总人数。(电脑演示,板书算式并计算出结果)

我们也可以先把女生跳绳的人数和女生踢毽的人数加起来,再把它和男生跳绳的人数加起来,求出参加活动的总人数。(电脑演示,板书算式并计算出结果)

    因为这两个算式的结果相等,所以我们也可以写成这样的等式。

    板书:(28+17+23=28+17+23

2、算一算○里能填上等号吗?

45+25+13 45+25+13

36+18+22 36+(18+22)

学生分组计算并交流

3、观察比较,初步感知

仔细观察每组左右两边的算式,它们有什么相同点?又有什么不同点?

小结:(1)每组左右两个算式中的加数是相同的,并且加数的位置也是相同的;

(2)每组左右两边加数的和是相同的;

(3)小括号添加的位置不同,也就是运算顺序不同。

4、引导验证

你会照样子再写两个这样的等式吗?

学生交流,教师板书

5、结论

你会用符号把你的发现表示出来吗?

集体交流(展示各种表示方法,交流想法)

小结:三个数连加,我们可以先把前两个数相加,再把它和第三个数相加,或者也可以先把后两个数相加,再和第一数相加,和不变。这就是加法结合律。

用字母表示为:(a+b)+c=a+(b+c)(板书:加法结合律及字母公式)

    abc在这里可以代表什么数?(a+b)+c表示什么?a+(b+c)表示什么?

6、反思

在这一规律中变化的是什么?(运算顺序)不变的是什么?(加数的位置与和)

三、比较两个运算律

刚才我们一起研究了加法中的两个运算规律,加法交换律和加法结合律,这是我们运算律(出示课题:运算律)大家族中的两个部分,比较一下这两个运算规律,它们有什么区别?

小结:加法交换律变化的是加数的位置,而加法结合律在不改变加数位置的前提下变化的是运算的顺序。

[评析:这是本课进行的第三次对比活动,比较异同,是认识规律的有效策略。通过比较,学生可以更好把握两个运算律和不变的共性特征及是否改变加数位置、运算顺序等个性特征。]

四、巩固练习

1、下面的等式各应用了什么运算律?

   147+30+8=47+30+8

   282+0=0+82

3)(84+68+32=84+68+32

   475+48+25=75+25+48

小结:像第(2)个等式那样,左右加数的位置发生了变化,那就说明它运用了加法的交换律;像第(1)、(3)个等式那样,左右加数的位置没有发生变化,只是改变了运算顺序,那就说明它们运用了加法的结合律;如果像第(4)个等式那样左右加数的位置发生了变化,运算顺序也发生了变化,那就说明它同时运用了加法的交换律和结合律。

2下面的题也运用了加法运算律,说说分别运用了什么运算律?

   1876   验算:  150

      + 150          + 876

   运用了加法(       )律

   2)用“凑十法”计算:7+9=6+1+9=6+1+9

   运用了加法(       )律

   36+7+4=7+6+4=17

   运用了加法(                 )律

小结:合理运用加法运算律,可以使我们的计算既正确又简便。

3、在□里填上合适的数,并说说这样填的理由。

196+35=35+

2204+57=+204

3)(45+36+64=45+(□+□)

4560+140+70=560+□)+

小结:看来同学们已经明确了加法交换律和加法结合律的特征了。

4、练习

第一组: 先算一算,再比一比

38+76+24            38+(76+ 24)

学生比较两道题目的异同

哪一题计算起来简便些?为什么?

小结:对啊,当算式中两个加数能凑成整百或整千数时我们通常可以使用加法运算律使计算简便。

第二组:比比谁算得快

    (88+45)+12         45+(88+ 12)

你怎么算得这么快,说说你的奥秘好吗?(学生交流)

小结:看来在计算中灵活地运用这些运算律可以使计算比较简便。

五、总结拓展

今天我们一起学习了加法运算中的两个运算,加法交换律和加法结合律,通过学习,愿意把你的收获与大家分享一下吗?

在加法运算中我们探索出了这样两条规律,那么在其它的运算中有没有这样的规律呢?感兴趣的同学可以用今天所学的研究方法继续去探究。

[总评]

本节加法运算律的教学,围绕“数学发现的过程”开展活动。以两个加法运算律的教学为载体,让学生经历了观察——发现——验证——得出结论的数学发现过程,使学生在这一过程中,获得了知识、增长了智慧,形成了一定的自主发现与探究的能力。

本节课的教学设计有以下特色:

1.创设浅显易懂的生活原型。

在学生的已有知识与生活经验中有许多运用加法运算律解决问题的实例,教师选择学生喜闻乐见的成语故事引入新课,有“平凡中见新奇”的效果。“朝三暮四”=“朝四暮三”这一原形的创设使学生体会到,在平常事件中也蕴含着数学规律。

2.精心安排自主发现的学习过程。

为了让学生自主经历数学发现的过程,教师为学生设计了以下几项有意义的活动:(1)情境中思考:主题图的作用得到了充分发挥,它不仅是营造了一个具体生动的问题情境,更是为学生创设了又一个具体可感的运算律模型,使学生能结合加法运算的意义建构对加法运算律的理解,其数学思考也因为情境的有效支撑而更深入、扎实;(2)举例中验证:举例验证,是一种常用的数学发现方法。由于加法运算律都是运用了不完全归纳法得出的,需要学生广泛地举例验证,也需要学生有举反例的意识,通过举一个反例,看能不能否定自己的数学发现。这一环节中,教师加强了引导点拨,使验证环节充分展开,也使学生更为接受和认同自己所得出的结论。(3)对比中建构:本课安排了三次对比交流活动,在反复比较中,抽象出运算律的本质特征,并沟通彼此的联系,使学生顺利地完成了对新知的建构。

3、关注运算律的拓展和应用。

加法运算律,在现实中有着广泛的应用价值。为此,教师加强了应用方面的练习。本课练习有以下两个层次。(1)识别性练习。从学生已掌握的知识技能中,优选一部分素材,如加法的验算方法、用凑十法口算等,让学生进行识别。通过识别,沟通了新旧知识间的联系,有利于学生打通知识脉络,形成知识体系,也大大丰富了学生关于运算律的体验。(2)直接应用运算律解决简单的计算问题。

课堂上,安排学生算一算、比一比,通过组题的对比,感悟运算律的应用价值。

整个过程,从充满趣味的成语故事出发,在问题情境中深入,在充分的举例验证中展开,通过多次的对比,逐步抽象出不同等式的共同数学特征,最后在运用中巩固深化了学生对加法运算律的认识与感悟。

 

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